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并查集解决球体连接问题
在球体连接问题中,常用的方法是并查集。通过并查集,将所有相交的球体合并为一条通路,并通过枚举判断底部球体与顶部球体之间是否存在通路。
并查集实现
并查集主要通过父指针数组par
来管理集合的连通性。find
函数用于查找集合的根节点,isConnected
函数通过比较两个节点的根节点来判断是否连通。connect
函数用于合并两个集合。
球体相交判断
通过计算两球体中心的距离平方dist
,判断是否小于等于两球半径之和的平方4*r*r
,从而确定两球体是否相交或相切。
底部与顶部球体分类
将球体分为底部球体(z - r <= 0
)和顶部球体(z + r >= h
)。
连接检查
使用并查集将底部球体与顶部球体进行连接检查,判断是否存在通路。如果存在通路,输出"Yes";否则输出"No"。
代码实现细节
该方法通过并查集高效管理连通性,确保了算法的时间复杂度为O(n^2 * α(n)),适用于大规模数据。
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