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【洛谷P3958】【NOIP提高组2017】 奶酪
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发布时间:2019-02-26

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并查集解决球体连接问题

在球体连接问题中,常用的方法是并查集。通过并查集,将所有相交的球体合并为一条通路,并通过枚举判断底部球体与顶部球体之间是否存在通路。

并查集实现

并查集主要通过父指针数组par来管理集合的连通性。find函数用于查找集合的根节点,isConnected函数通过比较两个节点的根节点来判断是否连通。connect函数用于合并两个集合。

球体相交判断

通过计算两球体中心的距离平方dist,判断是否小于等于两球半径之和的平方4*r*r,从而确定两球体是否相交或相切。

底部与顶部球体分类

将球体分为底部球体(z - r <= 0)和顶部球体(z + r >= h)。

连接检查

使用并查集将底部球体与顶部球体进行连接检查,判断是否存在通路。如果存在通路,输出"Yes";否则输出"No"。

代码实现细节

  • 初始化并查集,每个球体初始为独立集合。
  • 读取球体坐标并存储。
  • 遍历所有球体对,判断是否相交或相切,合并集合。
  • 分类底部和顶部球体。
  • 检查底部和顶部球体是否连通,输出结果。
  • 该方法通过并查集高效管理连通性,确保了算法的时间复杂度为O(n^2 * α(n)),适用于大规模数据。

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